Автор - torpedad 6 лет назад

Математическая индукция, очень прошу помогите

Ответ

Автор - Guerrino

Видимо, требуется доказать, что $2^{k}>k^{2}$ , для, скажем, $k>4$ ; Пусть верно, что $2^{k}>k^{2}$ для некоторого k (существование такого k уже доказано базой индукции), покажем, что верно и $2^{k+1}>(k+1)^{2}$ ; Распишем: $2^{k+1}=2times 2^{k}>2k^{2} >(k+1)^{2}=k^{2}+2k+1 Leftrightarrow k^{2}>2k+1$ , а последнее неравенство верно для всех $k>1+sqrt{2} approx 2,41$ , что меньше 4. Переход осуществлен.

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Ответы и объяснения

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.