Вере надо подписать 640 открыток. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вера подписала 10 открыток. Определите, сколько открыток было подписано за четвертый день, если вся работа была выполнена за 16 дней.​

Ответ:

22 открытки было подписано Верой за четвертый день

Пошаговое объяснение:

По условию задания Вера подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем.

Данная задача на арифметическую прогрессию. Количество дней, за которые выполнена работа – это количество членов прогрессии (n = 6), 640 открыток – это сумма всех членов прогрессии (S = 640), 10 открыток – это первый член прогрессии, т.е. а₁ = 10.  

Применив формулу суммы членов арифметической прогрессии:

Sn = (2a₁ + d(n -  1)) * n

                2

Мы можем найти d – разность арифметической прогрессии. Это число открыток, на которое Вера увеличивает свою норму в каждый следующий день:

640 = (2*10 + d(16 - 1))  * 16

                    2

640 = 20*8 + 15d * 8

640 = 160 + 120d

120d = 480

d = 480 : 120

d = 4

Т.е., каждый день Вера подписывает на 4 открытки больше, чем в предыдущий. Значит, за второй день она подписала 10 + 4 = 14 штук, за третий 14 + 4 = 18 штук, за четвертый 18 + 4 = 22 и т.д.

Количество подписанных открыток за четвертый день можно посчитать по формуле n-го члена прогрессии:

а₄= a₁ + d(4 - 1) = 10 + 4*3 = 10 + 12 = 22 (открытки) было подписано Верой за четвертый день.