Упростите выражение. Желательно с объяснением

Ответ:

(1-n^2)/(2n)

Пошаговое объяснение:

Степень 1/2 это квадратный корень.

Нужно домножить числитель и знаменатель на (√(m+x) + √(m -x))

Получаем

(√(m+x) + √(m-x))^2 / [(√(m+x) - √(m-x))(√(m+x) + √(m-x))]

В числителе получился квадрат суммы

m+x + 2√(m+x)(m-x) + m-x = 2m + 2√(m^2-x^2)

В знаменателе получилась разность квадратов

(m+x) - (m-x) = m+x -m+x = 2x

Делим числитель на знаменатель, сокращаем 2

(m + √(m^2-x^2)) / x

Теперь подставляем х

√(m^2 - x^2) = √[m^2 - 4m^2n^2/(n^2+1)^2] =

= √[m^2(n^2+1)^2 - 4m^2n^2] / (n^2+1)

В последнем выражении корень только над числителем.

√[m^2*n^4 + 2m^2n^2 + m^2 - 4m^2n^2] / (n^2+1) =

= √[m^2*n^4 - 2m^2n^2 + m^2] / (n^2+1) =

= √[m^2*(1-n^2)^2] / (n^2+1) = m(1-n^2) / (n^2+1)

Здесь именно (1-n^2), а не (n^2-1), потому что 0 < n < 1, а выражение положительно.

Удалось избавиться от корней. Получаем дробь

[m(1-n^2) / (n^2+1)] : [2mn / (n^2+1)] = m(1-n^2) / (2mn) = (1-n^2) / (2n)