Неопределённый интеграл как решить не могу понять

Ответ

Автор - Irremediable

Чтобы понять как такое решать, нужно знать свойства корня.

$frac{3}{sqrt[3]{x} }$ Мы можем представить себе как $3*x^{(-frac{1}{3}) }$

$frac{1}{2sqrt{x} }$ Мы можем представить себе как: $frac{1}{2}*frac{1}{sqrt{x} } =frac{1}{2}*x^{(-frac{1}{2} )}$

В третьем слогаемом мы x внесём под корень: $xsqrt[4]{x} = sqrt[4]{x^{5} } =x^{frac{5}{4} }$

Так как у нас суммируется, можем проинтегрировать каждое слогаемое отдельно: $intlimits {(frac{3}{sqrt[3]{x} } +frac{1}{2sqrt{x} }+xsqrt[4]{x})} , dx =\=frac{3*x^{frac{2}{3}} }{frac{2}{3} } } + frac{ frac{1}{2}*x^{frac{1}{2} } }{frac{1}{2} } +frac{x^{frac{9}{4} } }{frac{9}{4} }$

Альтернативный вид: $frac{9*sqrt[3]{x^{2} } }{2}+sqrt{x}+frac{4*x^{2}sqrt[4]{x} }{9}$