найдите расстояние от точки пересечения серединных перпендикуляров равнобедренного треугольника до его боковой стороны если один из углов треугольника равен 120 а основание равно 6»

Ответ

Автор - Guerrino

Точка пересечения серединных перпендикуляров является центром описанного вокруг треугольника окружности.

Понятно, что тупой угол лежит против основания. Значит, $2rsin 120^{o}=6Leftrightarrow r=frac{6}{sqrt{3}}=2sqrt{3}$ . Треугольник, образованный радиусами и боковой стороной, является равносторонним, т.к. две стороны равны как радиусы, а угол против основания равен 60 градусов - в два раза больше угла при основании, т.к. этот угол является центральным. По теореме Пифагора находим искомое расстояние: $d=sqrt{(2sqrt{3})^{2}-(sqrt{3})^{2}}=3$