Интегралы, любые два примера

Ответ:

Пошаговое объяснение:

4. ∫x*e⁻ˣdx

Пусть -x=u   ⇒        -dx=du

Используем интегрирование по частям:

∫udv=uv-∫vdu.

пусть u(u)=u, а  dv(u)=e^udx      ⇒

∫x*eˣdx=-x*eˣ-eˣ+C=-eˣ*(x+1)+C.

5. ∫(xdx/(x-2)*(x-3))

Преобразуем подинтегральное выражение:

x/((x-2)(x-3))=(3x-2x-6+6)/((x-3)(x-2)=((3x-6)-(2x-6)/(x-2)(x-3)=

=(3*(x-2)-2*(x-3)/((x-2)(x-3))=3/(x-3)-2/(x-2).

∫(3/(x-3)-2/(x-2))dx=∫3/(x-3)dx-∫2/(x-2)dx=3*∫dx/(x-3)-2*∫dx/(x-2)=

=3*log(x-3)-2*log(x-2)+C.