Дан треугольник mnp, где m(-3;-2), n(1;4), p(2;-1). найдите косинус угла m

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Banabanana

Координаты векторов МN и МР:

$ttoverline{MN}={1-(-3); 4-(-2)}={4;6}\overline{MP}={2-(-3); -1-(-2)}={5;1}$

Скалярное произведение векторов:

$ttoverline{MN}cdotoverline{MP}=4cdot5+6cdot1=26$

Длины векторов:

$tt|overline{MN}|=sqrt{4^2+6^2}=sqrt{16+36}=sqrt{52}=2sqrt{13}\|overline{MP}|=sqrt{5^2+1^2}=sqrt{25+1}=sqrt{26}$

Косинус угла между векторами:

$ttcos M=cfrac{overline{MN}cdotoverline{MP}}{|overline{MN}|cdot|overline{MP}|} =cfrac{26}{2sqrt{13}cdotsqrt{26}}= cfrac{26}{2sqrt{13}sqrt{13}sqrt{2}}=cfrac{26}{26sqrt{2}}=cfrac{1}{sqrt{2}}=cfrac{sqrt{2}}{2}$

Дан треугольник MNP, где M(-3;-2), N(1;4), P(2;-1). Найдите косинус угла M

Ответ

Проверено экспертом

Ответы и объяснения