Объясните подробно каждый шаг в решении данного уравнения

Ответ

Автор - hello93

Первым действием используют формулы приведения .

$sin( frac{7pi}{12} + x) {}^{2} = sin( frac{pi}{2} + frac{pi}{12} + x ) {}^{2} = cos( frac{pi}{12} + x ) {}^{2}$

Дальше приводят к формуле косинуса двойного угла.

$cos(2 alpha ) = 2 cos( alpha ) {}^{2} - 1$

Для этого добавляют у вычитают 4 и сразу же выносят ее за скобку.

Потом сворачивают по формуле и используют формулу

$cos( alpha + beta ) = cos( alpha ) cos( beta ) - sin( alpha ) sin( beta )$

Теперь раскроем скобки и досчитаем уравнение

$2 sqrt{3} cos(2x) - 2 sin(2x) + 4 - 2 sqrt{3} cos(2x) = 5 \ - 2 sin(2x) + 4 = 5 \ - 2 sin(2x) = 1 \ sin(2x) = - frac{1}{2} \ 2x = - frac{pi}{6} + 2pi k \ 2x = - frac{5pi}{6} + 2pi k \ x = - frac{pi}{12} + pi k \ x = - frac{5pi}{12} + pi k$

Везде нужно дописать

$k in mathbb Z$