Найти экстренум y=x^3+3x^2-9x

Найдем производную, приравняем к нулю, найдем критические точки.

игрек штрих равен 3х²+6х-9=3(х²+2х-3)

х²+2х-3=0

По теореме, обратной теореме Виета находим х=-3           х=1

Эти точки разбивают числовую ось на интервалы (-∞;-3)(-3;1)(1;+∞)

Используя метод интервалов, устанавливаем знаки производной.

На промежутке (-3;1) производная отрицательна, а на двух других положительна.

При переходе через точку х=-3 производная меняет знак с плюса на минус, значит, х=-3-точка максимума, а максимум равен

у(-3)=-27+27-27=-27

При переходе через точку х=1 производная меняет знак с минуса на плюс. точка х=1- точка минимума, а минимум равен

у(1)= 1³+3*1²-9*1=1+3-9=-5

Точки максимума и минимума - это точки экстремума, а значение функции в этих точках -экстремумы.