Помогите!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Ответ

Автор - kirichekov

Ответ:

x∈ (-∞; -√43]∪[-5;-4)∪(4;5]∪[√43;∞)

Объяснение:

$log^{2}_{3}(x^{2}-16)-5*log_{3}(x^{2}-16)+6geq 0$

1. ОДЗ: x²-16>0, (x-4)*(x+4)>0 метод интервалов:

++++(-4)-------(4)+++++++>x

x∈(-∞;-4)∪(4;∞)

2. замена переменной: $log_{3}(x^{2}-16)=t$

t²-5t+6≥0, метод интервалов:

t₁=2, t₂=3

+++++[2] - - - - - [2]++++++> t

t ≤ 2, t ≥ 3

3. обратная замена:

t≤2, $log_{3}(x^{2}-16)leq2$

2=log₃3²=log₃9,

log₃(x²-16)≤ log₃9

основание логарифма а=3, 3>1 знак неравенства не меняем

x²-16≤9, x²-25≤0 - метод интервалов:

(x-5)*(x+5)≤0, ++++++[-5] - - - - - [5]++++++>x

x∈[-5;5]

учитывая ОДЗ, получим:

x∈[-5;-4)∪(4;5]

t≥3, log₃(x²-16)≥3, 3=log₃3³=log₃27

log₃(x²-16)≥ log₃27, x²-16≥27, x²-43≥0

(x-√43)*(x+√43)≥0

+++++[-√43] - - - - [√43]+++++>x

x∈(-∞; -√43)∪(√43;∞)

учитывая ОДЗ, получим:

x∈(-∞; -√43]∪[√43;∞)

=> /////// ///////

----------[-√43]-------[-5]----(-4)-----(4)------[5]---------[√43]-------->x

\\\\\\\\ \\\\\\\

x∈ (-∞; -√43]∪[-5;-4)∪(4;5]∪[√43;∞)