почему не государственная клиника пишется раздельно?

Согласно правилу, не пишется раздельно с:

• относительными прилагательными, придавая отрицание выражаемому ими признаку;
• качественными прилагательными, обозначающими цвет и которые в сочетании с не не образуют слов с противоположным значением.