Решить уравнение.
Будьте так любезны написать подробное решение.
sin(x)^6+cos(x)^6=1+2sin(x)^2*cos(x)^2

Ответ

Автор - yugolovin

$sin^6x+cos^6x=1+2sin^2xcdotcos^2x; (sin^2x)^3+(cos^2x)^3=1+2sin^2xcdot cos^2x;$

$(sin^2x+cos^2x)(sin^4 x-sin^2xcos^2x+cos^4x)=1+2sin^2xcos^2x;$

$(sin^2x)^2+2sin^2xcos^2x+(cos^2x)^2-3sin^2xcos^2x=1+2sin^2xcos^2x;$

$(sin^2x+cos^2x)^2-3sin^2xcos^2x=1+2sin^2xcos^2x; 1=1+5sin^2xcos^2x;$

$5sin^2xcos^2x=0; sin xcos x=0; 2sin xcos x=0; sin 2x=0; 2x=pi n.$

Ответ: $frac{pi n}{2}; nin Z$

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.