Помогите пожалуйста решить...

Ответ

Автор - mefody66

3) Решается по частям

$int {e^{2x}cos(3x)} , dx = int {u} , dv=uv-int {v} , du=$

$=|u=e^{2x}; dv=cos(3x)dx; du=2e^{2x};v=frac{1}{3} sin(3x)|=$

$=e^{2x}*frac{1}{3}*sin(3x) -int {frac{2}{3} }*e^{2x}*sin(3x) , dx$

Снова по частям

$|u=e^{2x}; dv=sin(3x)dx;du=2e^{2x}dx;v=frac{1}{3} (-cos(3x))|$

$int {e^{2x}cos(3x)} , dx =frac{1}{3}e^{2x}sin(3x)-frac{2}{3}(-frac{1}{3} e^{2x}cos(3x)+frac{2}{3}int {e^{2x}cos(3x)} , dx )$

Это интегральное уравнение. Обозначим int {e^{2x}cos(3x)} , dx =I.

$I=frac{1}{3}e^{2x}sin(3x)+frac{2}{9}e^{2x}cos(3x)-frac{4}{9}*I$

$frac{13}{9} *I=frac{1}{3}e^{2x}sin(3x)+frac{2}{9}e^{2x}cos(3x)$

$I=frac{3}{13}e^{2x}sin(3x)+frac{2}{13}e^{2x}cos(3x)+C$

4) Решается методом неопределенных коэффициентов.

$int {frac{x}{x^2+3x+2} } , dx =int {frac{x}{(x+1)(x+2)} } , dx=int {(frac{A}{x+1} +frac{B}{x+2}) } , dx$

$=int {(frac{A(x+2)}{(x+1)(x+2)} +frac{B(x+1)}{(x+2)(x+1)}) } , dx=int {frac{Ax+2A+Bx+B}{(x+1)(x+2)} , dx=int {frac{x}{x^2+3x+2} } , dx$

x(A+B) + (2A+B) = x

{ A + B = 1

{ 2A + B = 0

Из 2 уравнения вычитаем 1 уравнение

A = -1; B = 2

$int {frac{x}{x^2+3x+2} } , dx =int {(-frac{1}{x+1} +frac{2}{x+2} )} , dx =-ln|x+1|+2ln|x+2|+C$

Автор - natalyabryukhova

Ответ:

интеграл===================================

Пошаговое объяснение: