В геометрической прогрессии с положительным знаменателем
сумма первых четырех членов равна 10, сумма третьего и
четвертого члена равна 9. Найдите пятый член этой прогрессии.
​

Ответ:

Пошаговое объяснение:

b₁+b₂+b₃+b₄=10

b₃+b₄=9

b₁+b₂+9=10

b₃+b₄=9

b₁+b₂=1

b₃+b₄=9

b₁+b₁q=1

b₁q²+b₁q³=9

b₁(1+q)=1

b₁q²(1+q)=9  разделим второе уравнение на первое

b₁q²(1+q)/b₁(1+q)=9

q²=9 ; q=3

b₁(1+q)=1; b₁=1/(1+q)=1/(1+3)=1/4

b₅=b₁q⁴=(1/4)3⁴=81/4

проверка

1/4+3/4+9/4+27/4=40/4=10

9/4+27/4=36/4=9

b₁+b₂+b₃+b₄=10; b₃+b₄=9; b₁+b₂+9=10; b₃+b₄=9; b₁+b₂=1 b₃+b₄=9

b₁+b₁q=1

b₁q²+b₁q³=9

b₁(1+q)=1

b₁q²(1+q)=9  разделим второе уравнение на первое

b₁q²(1+q)/b₁(1+q)=9

q²=9 ; q=3

b₁(1+q)=1; b₁=1/(1+q)=1/(1+3)=1/4

b₅=b₁q⁴=(1/4)3⁴=81/4=20.25

Проверим решение, подставив полученное в формулы.

1/4+3/4+9/4+27/4=40/4=10

9/4+27/4=36/4=9

Ответ 20.25