Помогите пожалуйста решить

Ответ:

Пошаговое объяснение:

=====

3.lg(x²-17)-lg(2x-2)=0, lg(x²-17)=lg(2x-2)⇒х²-17=2х-2; х²-2х-15=0, по теореме, обратной теореме Виета, корни уравнения 5 и -3. Выполним проверку.

х=5; lg(25-17)-lg(10-2)=0; lg(8/8)=0;  lg1=0; 0=0, х=5 - корень исходного уравнения. х=-3, lg(9-17)-lg(-6-2)=0, х=-3 - не является корнем исходного уравнения, т.к. получились логарифмы от отрицательных чисел, чего быть не может.  Ответ х=5

4. Разделим обе части на сos²x≠0, это можно делать, т.к. одновременно синус и косинус не равны нулю. tg²x-10tgx+21=0, по теореме, обратной теореме Виета, корнями этого уравнения будут 3 и 7, значит,  

tgx=3; х= arctg3+πn, n∈Z; tgx=7;х= arctg7+πm, m∈Z5.  

5. у'=((1/3)x³-3x²+5x+5)'=х²-6х+5=(х-1)(х-5), корни по Виету, выясним, какие знаки на промежутках, которыми разобьем критическими точками числовую ось.

____1_______5____

 +           -           + функция на [1;5] убывает и возрастает на

(-∞;1]и [5;+∞). х=1- точка максимума. Максимум равен 1/3-3+5+5=7 1/3, х=5- точка минимума. минимум 125/3-75+25+5=41 2/3+30-75=-3 1/3