Решите пожалуйста. Система ​

Ответ:

(-2;-8); (2;8); (-8; -2); (8; 2)

Пошаговое объяснение:

{ x^2 + y^2 = 68

{ x/y + y/x = 17/4

Во 2 уравнении замена x/y = t

t + 1/t = 17/4

4t^2 - 17t + 4 = 0

D = 17^2 - 4*4*4 = 289 - 64 = 225 = 15^2

t1 = x/y = (17-15)/8 = 2/8 = 1/4; y = 4x

t2 = x/y = (17+15)/8 = 32/8 = 4; y = x/4

Подставляем в 1 уравнение

1) x^2 + (4x)^2 = 17x^2 = 68; x^2 = 4

x = +-2; y = 4x = +-8

Решения: (-2; - 8); (2; 8)

2) x^2 + x^2/16 = 68; 17x^2/16 = 68

x^2 = 4*16 = 64; x = +-8; y = +-2

Решения: (-8; -2); (8;2)