Дано равнобедренный треугольник основа которого в 2 раза меньше стороны и, радиус описанной окружности = 8 см, найти радиус вписанной окружности (если не ошибаюсь там надо было приравнять какую формулу к ф. Герона чтобы найти стороны треугольника)

Ответ

Автор - 2ReCKey

Обозначим основание за {a}:

из теоремы косинусов:

$a^2=4a^2+4a^2-8a^2cos(alpha)\cos(alpha)=frac{8a^2-a^2}{8a^2}=frac{8-1}{8}=frac{7}{8}$

отсюда синус этого угла:

$sin^2(alpha)=1-cos^2(alpha)=frac{64-49}{64}=frac{15}{64}\ sin(alpha)=frac{sqrt{15}}{8}$

из теоремы синусов:

$a=2R*sin(alpha)=2sqrt{15}$

найдем площадь треугольника:

$S=frac{1}{2}2a*2a*sin(alpha)=8*15*frac{sqrt{15}}{8} =15sqrt{15}$

найдем радиус вписанной окружности:

$S=pr\r=frac{S}{p} \p=frac{2sqrt{15}+4sqrt{15}+4sqrt{15}}{2}=5sqrt{15} \r=frac{S}{p}=frac{15sqrt{15} }{5sqrt{15} }=3$

Ответ 3

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.