Найдите промежутки монотонности функции y=x^3-4x^2

Найдём сначала производную функции:

y' = 3x² - 8x

y' ≥ 0

3x² - 8x ≥ 0

x(3x - 8) ≥ 0

возр.               уб.                           возр.

-----------[0]----------------------[8/3]-------------------->x

Ответ: убывает на [0; 8/3], возрастает на (-∞; 0] и на [8/3; +∞).

y = x³ - 4x²

Найдём производную :

y' = (x³)' - 4(x²)' = 3x² - 8x

Найдём критические точки, для этого приравняем производную к нулю.

y' = 0

3x² - 8x = 0

x(3x - 8) = 0

Отметим критические точки на числовой прямой и выясним знаки производной на промежутках, на которые эти точки разбивают числовую прямую .

y'(x)         +                       -                                 +

____________0___________2 2/3_____________

y(x)        ↑                        ↓                                ↑

На промежутках (- ∞ ; 0]  и  [2 2/3 ; + ∞) -функция возрастает

На промежутке [0 ; 2 2/3] - функция уюывает