Пожалуйста, объясните пошагово и очень доступно, как это решается. Как я поняла, тут нужна теорема Виета, но, к сожалению, я никак не могу понять, как решать с помощью нее.

Ответ:

Объяснение:(x³+8)-(3x²+6x)=0;        (  здесьх³--х в кубе)

(x³+8)-3x(x+2)=0;

(x+2)(x²-2x+4)-3x(x+2)=0;

(x+2)(x²-2x+4-3x)=0;

x+2=0 или х²-5х+4=0 , D=25-16=9>0

x1=-2 или x2·x3=4--т.Виета

x1·x2·x3=-2·4=-8

Cгруппируем слагаемые и используя формулу суммы кубов

а³+в³=(а+в)(а²-ав+в²), разложим на множители левую часть уравнения.

(x³+8)-(3x²+6x)=0;    (х+2)(х²-2х+4)-3х*(х+2) =0;  

(x+2)(x²-2x+4-3x)=0;

(x+2)(x²-5x+4)=0;

x+2=0; х=-2 или х²-5х+4=0 , ДЛЯ последнего УРАВНЕНИЯ

x₁·x₂=4

x₁+x₂=5, теперь просто подберите два числа, чтобы если их сложить, получить второй коэффициент, но с   противоположным знаком, т.е. 5, а если перемножить, то получить свободный член с тем же знаком,т.е. 4, ясно, что это 1 и 4, т.к. 1+4=5; 1*4=4

Ответ 1; 4; -2.