Может ли уравнение 3-ей степени иметь два вещественных корня и один комплексный? Я знаю эти все штуки с комплексным сопряжением, но просто по графику видно, что возможно найти такую кубическую функцию, которая бы имела две точки с осью ОХ (одна точка - один из экстремумов). Возможно я в чем-то заблуждаюсь, поэтому не могли бы вы привести пример? Даю 40 баллов

Ответ:

Объяснение:

Не может. Кубическое уравнение может иметь такие корни:

1) 3 вещественных.

(x-1)(x-2)(x-3) = 0

2) 3 вещественных, из которых хотя бы два равны друг другу.

(x-1)(x-2)^2 = 0

Это как раз тот случай, когда корень находится в точке экстремума.

Или (x-2)^3 = 0

3) 1 вещественный и два комплексных.

(x-1)(x^2 + 16) = 0

Причём эти два комплексных обязательно будут сопряженные, то есть

(a + ib) и (a - ib).

Больше никаких вариантов быть не может.