Интеграл (2х+1)^2/x

Как это решать? Каким методом решать?

Ответ

Автор - takushnir

∫(2х+1)²dx/х=

∫((4x²+4x+1)/x)dx/x=∫4x²dx/x+∫4xdx/x+∫1dx/x=∫4xdx+∫4dx+∫1dx/x=

4x²/2+4x+㏑IxI+c=2x²+4x+㏑IxI+c

Использовал табличные интегралы. ∫хⁿdx=xⁿ⁺¹/(n+1)+c

∫dx/xx=㏑IxI+c; но предварительно раскрыл формулу квадрата двух выражений. (а+в)²=а²+2ав+в²

Автор - NNNLLL54

Надо упростить подинтегрльное выражение.

$int frac{(2x+1)^2}{x}, dx=int frac{4x^2+4x+1}{x}, dx=int (4x+4+frac{1}{x}), dx=\\=2x^2+4x+ln|x|+C$

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.