1) В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH – высота, угол A равен 30°, AC = 1. Найдите BH.


2) В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH – высота, угол A равен 30°, BC = 1. Найдите AH.


3) В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=4 sinA=35 Найдите высоту CH.

1) в ΔАСН:

СН=0,5 (катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы)

По теореме Пифагора:

АН² = АС² - СН² = 1 - 0,25 = 0,75

АН = √0,75 = 0,5 √3

в ΔАВС:

cos A = AC / AB

AB = 1 ÷ (√3 / 2) = 2√3 / 3

BH = AB - AH = 2√3 / 3 - 0,5√3 = (4√3 - 3√3) / 6 = √3 / 6

Ответ: √3 / 6

2) АВ = 2 ВС = 2 (катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы)

∠В = 180° - ∠С - ∠А = 60°

cos B = BH / BC

BH = 1/2 × 1 = 1/2

AH = AB - BH = 2 - 1/2 = 1 1/2 = 1,5

Ответ: 1,5

3) sin A = CH / AC

CH = sin A × AC = 3/5 × 4 = 12/5 = 2,4

Ответ: 2,4

Решение в приложении. 1 фотка-1 номер; 2 фотка- 2 номер; 3 фотка- 3 номер.