Помогите пожалуйста.

$sqrt{frac{2sin^{2}x}{3cos x+3}=1 }$

Найти все корни уравнения на отрезке [0; 2 $pi$ ]

p.s. Подробно прорешать.

Ответ

Автор - tane4ka2771

Ответ:

x=± $frac{2pi }{3} +2pi *k,$ где к∈Z

$frac{2pi }{3} ; frac{4pi }{3}$

Объяснение:

Автор - Simba2017

одз

a)3cosx+3≠0; 3(cosx+1)≠0; cosx≠-1; x≠pi+2pik

б)подкоренное выражение ≥0

так как числитель всегда >0, то знаменатель тоже должен >0

3(cosx+1)>0; cosx>-1 при любых х ≠pi+2рik

общая ОДЗ x≠pi+2pik

возведу обе части в квадрат, так как они обе положительны-потери корней при этом не будет

2 sib^2x/(3cosx+3)=1

2sin^2x=3cosx+3

выражу sin^2x=1-cos^2x

2(1-cos^2x)-3cosx-3==0

-2cos^2x-3cosx-1=0

2cos^2x+3cosx+1=0

cosx=y

2y^2+3y+1=0

D=9-8=1

y1=(-3+1)/4=-0.5; cosx=-1/2; x=+-2pi/3+2pik

y2=(-3-1)/4=-1; cosx=-1; -не подходит по одз

Ответ x=+-2pi/3+2pik

из указанного интервала решения будут x=2pi/3;4pi/3