На рисунке изображен график функции y=f(x) и отмечены точки −2,−1,1,3. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

Ответ:

Объяснение:

1) в точках  -1 и 1 функция убывает ⇒ производная <0

в точках  -2 и 3 функция возрастает ⇒ производная >0

⇒ наибольшее значение в точках -2 или 3

2) значение производной в точке равно тангенсу угла наклона графика к оси ОХ

угол наклона в точке -2 больше угла наклона в точке 3

и эти углы острые ⇒ тангенс угла в точке -2 > тангенса угла в точке 3

⇒ наибольшее значение производной в точке -2

Наибольшее значение производной  следует искать в точке или в точках, где функция возрастает, т.е. в точках -2 и 3, там значения производной положительны. угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой -2 и (или ) 3, равен значению производной функции в точке  касания; к= tgα; здесь α- угол между касательной и положительным направлением оси абсцисс.  угол наклона в точке х=-2  больше, нежели угол наклона в точке  х=3. Наибольшее значение производной функции в этой точке  х=-2. Что касаемо остальных двух точек, -1 и 1, то в них функция убывает, а производные, стало быть, отрицательны, и быть наибольшими в этих точках не могут.