Основание прямой призмы прямоугольный треугольник с катетом 3 см и прилежащим углом 60 градусов. Высота 6 см, найдите площадь поверхности призмы.

Ответ:

Объяснение:

обозначим катеты а и b гипотенузу с

b=3 cм

обозначим второй катет а

a/3=tg60° ; a=3tg60°=3√3

противолежащий угол катету b = 90°-60°=30°

b/c=sin30°; c=b/sin30°=3/(1/2)=6  cм

площадь треугольника ( основания ) Sосн=ab/2=3*3(√3)/2=9(√3)/2 см²

периметр треугольника (основания) Росн=a+b+c=3+3√3+6=9+3√3  см

площадь поверхности призмы

S=2Sосн+Роснh=2*9(√3)/2 + (9+3√3)6=9(√3)+54+18(√3)=54+27√3 см²

Значит, гипотенуза равна 6 см, т.к. лежит катет в 3см против угла в 30°, а площади двух оснований равны 2*3*6*sin60°/2=18*√3/2=9√3/см²/, другой катет основания равен √(6²-3²)=3√3, тогда боковая поверхность равна

(3+6+3√3)*6=(18√3+54)/см²/, а площадь поверхности 18√3+9√3+54=27√3+54 /см²/