Основою піраміди є прямокутник зі сторонами 6 і 15 , висота піраміди 4 . Знайти Sбічне піраміди

Основание пирамиды прямоугольник со сторонами 6 и 15. Высота пирамиды 4. Найти площадь боковой поверхности пирамиды.

Ответ: 126 (ед. площади)

Объяснение:

Обозначим пирамиду SABCD. Поскольку нет дополнительных данных, можно допустить, что её вершина проецируется в точку пересечения диагоналей (средних линий) прямоугольника.

 Пусть  стороны AD=BC=6, AB=CD=15. Точка О - проекция вершины на основание.  Высота SО=4 см.   

Боковые  ребра данной пирамиды равны, т.к. их. проекции  - равные  половины равных диагоналей прямоугольника.  

 Высоты SМ и SН боковых граней  перпендикулярны сторонам основания, их проекции по т. о 3-х перпендикулярах перпендикулярны сторонам основания, параллельны соответствующим сторонам прямоугольника  и равны их половине. ОМ=СВ:2=3, ОН=АВ:2=7,5.

 Из прямоугольного ∆ SОН по т.Пифагора  SH=√(SO²+OH²)=√(16+9)=5

Из прямоугольного ∆ SОМ по т.Пифагора  SM=√(SO²+OM²)=√(4²+7,5²)=8,5  

S (ASD)=S(BSD)=8,5•6/2=25,5

S (ASB)=S(SDC)=5•15/2=37,5

Ѕ(бок)=2(25,5+37,5)=126 ( ед. площади)