Найти сумму целых решений неравенства.​

Ответ:

Объяснение:

|(1/log₍₃₋ₓ₎²0,5)+2|*(x²-16)≤0

ОДЗ: 3-x≠0     x₁≠3     (3-x)²≠1         |3-x|≠1       x₂≠2      x₃≠4.

|(log₀,₅(3-x)²)+2|*(x²-16)≤0

|(log₀,₅(3-x)²)+log₀,₅0,5²|*(x²-16)≤0

|lo4)(x-4)g₀,₅(0,5²*(3-x)²)|*(x²-16)≤0

|2*log₀,₅(0,5*(3-x)|*(x²-16)≤0

|2*log₀,₅(1,5-0,5x)|*(x+4)*(x-4))≤0

Раскрываем модуль, получаем систему уравнений:

1) 2*log₀,₅(1,5-0,5x)*(x+4)*(x-4))≤0 |÷2

log₀,₅(1,5-0,5x)*(x+4)*(x-4))≤0  

1.1) log₀,₅(1,5-0,5x)≥0

1,5-0,5x≤0,5⁰     1,5-0,5x≤1    0,5x≥0,5     x≥1    x∈[1;+∞)   ⇒

(x+4)(x-4)≤0     -∞__+__-4__-__4__+__+∞    x∈[-4;+4].   ⇒

x∈[1;4).

1.2)  log₀,₅(1,5-0,5x)≤0

1,5-0,5x≥0,5⁰     1,5-0,5x≥1    0,5x≤0,5     x≤1    x∈(-∞;1].  ⇒

(x+4)(x-4)≤0       -∞__+__-4__-__4__+__+∞    x∈[-4;4].  ⇒

x∈[-4;1].     ⇒

Учитывая ОДЗ: x∈[-4;2)U(2;3)U(3;4).

∑=-4+(-3)+(-2)+(-1)+0+1=-9.