Рассчитайте первую космическую скорость для Меркурия, если его радиус составляет 0,38 земного радиуса, а масса 0,055 земных масс

Ответ: Первая космическая скорость у Меркурия ≈ 3,01 км/с

Объяснение:

Дано:  Радиус Меркурия Rм = 0,38Rз

          Масса Меркурия Mм = 0,055Mз

Первая космическая скорость Меркурия Vм - ?

Ускорение свободного падения на поверхности планеты g = GM/R². Это ускорение является центростремительным для тела, двигающегося по орбите с первой космической скоростью. Как известно центростремительное ускорение можно найти по формуле a = V²/R. Как было сказано выше, центростремительным ускорением является ускорение свободного падения, значит можно записать равенство g = a или G*M/R² = V²/R, или GM/R = V² Отсюда первая космическая скорость V = √GM/R. Первая космическая скорость для Земли Vз = √GMз/Rз ≈ 7,9 км/с. Для Меркурия Vм =√GMм/Rм = √G*0,38Rз/0,055Mз. Отношение первых космических скоростей Земли и Меркурия Vз/Vм = √(G*Mз*0,38 Rз /G*Mз*0,055Rз) =√(0,38/0,055) ≈ 2,63 раза. Отсюда Vм = Vз/2,63 ≈ 7,9/2,63 ≈ 3,01 км/с