помогите, пожалуйста, исследовать функцию производной и подробно описать
Я просто не понимаю(​

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y'=-x^2+2x+3 =0,  корни  x1=-1,  x2=3,  на числовой прямой отмечаем эти критические точки и знаки производной,   ____-1_____ 3_____

,  знаки вверху  -    +    -  ,    в точке   -1 min,   в точке  3 max,   функция убывает  при x<=-1  и  x>=3,  и возрастает   -1<=x<=3,  y=0  при х=0,

находим значения ф-ции в точках -1  и  3,   у(-1)=1/3+1-3=-1 1/3

у(3)=-1/3*27+9+9=9,  обл.опр-я  (-~; +~),  обл. знач. (-~; +~)

найдем производную, она равна -x²+2x+3;   Найдем критические точки функции, решив уравнение. -x²+2x+3 =0,  корни уравнения  x₁=-1,  x₂=3,  на числовой прямой отмечаем  критические точки и знаки производной, решая неравенство, например, (х+1)(х-3)>0, находя одновременно и положительные и отрицательные значения производной,  с помощью метода  интервалов, нанося на ось критические точки рассматривая знаки производной, где она положительна, там функция возрастает, где отрицательна убывает, а точка, в которой производная меняет знак с минуса на плюс, это точка минимума, с плюса на минус - точка максимума. ЭТО точки экстремума, а сами экстремумы  получим, когда подставим эти точки в функцию.  Итак   ____-1_____ 3_____

                                                                    -            +          -

в точке х=  -1 min, равный 1/3+1-3=-1 целая 2/3,  в точке  х=3 max, равный -9+9+9=9;   функция убывает  при x∈(-∞;-1] и  x∈[3;+∞) и возрастает при х∈  [-1;3],  y=0  при х=0,

Область определения и область значения (-∞;+∞)