Вневписанные окружности треугольника ABC касаются сторон AB, AC, BC в точках C1, B1, A1 соответственно. Известно, что AB=11, AC=7, BC=10. Вычислите длины следующих отрезков.

AC1 BA1 CB1

Ответ:

Объяснение:

Вся задача построена на свойствах касательной:

Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны

Примем СС₁ за х,тогда

АС₁=АС-СС₁=7-х

АС₁=АА₁=7-х,тогда

ВА₁=АВ-АА₁=11-(7-х)=11-7+х=4+х

ВА₁=ВВ₁=4+х,тогда

СВ₁=ВС-ВВ₁=10-(4+х)=10-4-х=6-х

СВ₁=СС₁=6-х.Значит можем найти х:

7-х+6-х=7

13-2х=7

-2х=7-13

х= -6:(-2)

х=3 см

АС₁=7-3=4 см

ВА₁=4+3=7 см

СВ₁=6-3=3 см