Прошу помочь срочно мне найдите площадь фигуры ограниченной линиями y= -x^2+7x-6; x-y+2=0

Ответ

Автор - dnepr1

Даны линии y= -x^2+7x-6; x-y+2=0 или y= -x^2 + 7x - 6; y = х + 2.

Находим крайние точки фигуры как точки пересечения линий:

-x^2 + 7x - 6 = x + 2.

Получаем квадратное уравнение -x^2 + 6x - 8 = 0.

Д = 36 - 32 = 4. х1 = (-6 + 2)/(-2) = 2, х2 = (-6 - 2)/(-2) = 4.

Площадь фигуры, ограниченной линиями y= -x^2+7x-6; x-y+2=0, найдём как интеграл от 2 до 4 функции ( -x^2 + 7x - 6) - (x + 2) = -x^2 + 6x - 8.

$S=intlimits^4_2 {(-x^2+6x-8)} , dx =-frac{x^3}{3}+frac{6x^2}{2}-8x|^4_2=-frac{64}{3}+48-32-(-frac{8}{3}+12-16)=frac{4}{3}.$