Решите систему уравнений х +у =2 ху=-15

Ответ

Проверено экспертом

Автор - VоЛk

Первый способ

Как ни странно, но это решается и методом подбора.

Сумма 2, произведение -15 - это явно дает нам понять, что числа 5 и -3

(5;-3),(-3;5)

Второй способ

Выразим х с первого уравнения:

х=2-у

Подставим во второе

2у-у^2=-15

у^2-2у-15= 0

По теореме Виета у=-3 или у=5

х=5 или х=-3

Конечный ответ (5;-3),(-3;5)

Ответ

Автор - Nekit455

$displaystylettleft { {{x+y=2} atop {xy=-15}} right. left { {{x=2-y} atop {xy=-15}} right. left { {{x=2-y~~~} atop {(2-y)y=-15}} right.$

(2 - y)y = -15

2y - y² = -15

-y² + 2y + 15 = 0 | : (-1)

y² - 2y - 15 = 0

Д = 4 - 4 * (-15) = 4 + 60 = 64

$displaystylett y_1=frac{2+8}{2} =5\\\y_2=frac{2-8}{2} =-3$

$displaystylettleft { {{x+y=2} atop {y_1=5~~~~}} right. left { {{x+5=2} atop {y_1=5~~~~}} right. left { {{x_1=2-5} atop {y_1=5~~~~~}} right. left { {{x_1=-3} atop {y_1=5~~}} right.$

$displaystylettleft { {{x+y=2} atop {y_2=-3~~}} right. left { {{x-3=2} atop {y_2=-3~~}} right. left { {{x_2=2+3} atop {y_2=-3~~~}} right. left { {{x_2=5~~} atop {y_2=-3}} right.$

$displaystylettleft { {{x_1=-3;~x_2=5} atop {y_1=5;~y_2=-3}} right.$

Ответ: (-3; 5); (5; -3)

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Ответы и объяснения

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.