Помогите решить 3 задание. Срочно

Ответ:

y(x) = C1*e^(-x) + C2 + C3*e^x + 1/30*cos 3x

Пошаговое объяснение:

y''' - y' = sin 3x

Неоднородное уравнение

Решаем сначала однородное

y''' - y' = 0

Характеристическое уравнение

k^3 - k = 0

k(k-1)(k+1) = 0

k1 = - 1; k2 = 0; k3 = 1

y0 = C1*e^(-x) + C2 + C3*e^x

Теперь решаем неоднородное методом неопределённых коэффициентов.

y~ = A*cos 3x + B*sin 3x

y~ ' = -3A*sin 3x + 3B*cos 3x

y~ '' = -9A*cos 3x - 9B*sin 3x =

y~ ''' = 27A*sin 3x - 27B*cos 3x

Подставляем в уравнение

27A*sin 3x - 27B*cos 3x - (-3A*sin 3x + 3B*cos 3x = sin 3x

30A*sin 3x - 30B*cos 3x = sin 3x

A = 1/30; B = 0

Итоговая функция

y(x) = y0 + y* = C1*e^(-x) + C2 + C3*e^x + 1/30*cos 3x