Срочно!!!! даю 35 баллов

Ответ

Проверено экспертом

Автор - yugolovin

Пусть площадь всего треугольника ABC равна S. Серый треугольник получается из треугольника ABC отрезанием трех треугольников. Выразим их площади через S. Чтобы упростить общение, обозначим точки но сторонах AB, BC и AC буквами D, E и F соответственно.

$S_{ABC}=S=frac{1}{2}BAcdot BCcdot sin B; S_{DBE}=frac{1}{2}BDcdot BEcdot sin B=frac{1}{2}cdotfrac{3}{4}BAcdotfrac{1}{4}BCcdot sin B=$

$=frac{3}{16}S_{ABC}=frac{3}{16}S.$

Видим, что для двух других треугольников ситуация совершенно аналогичная - используемые при вычислении стороны равны 1/4 и 3/4 сторон большого треугольника. Поэтому

$S_{BDE}=S_{ADF}=S_{CEF}=frac{3}{16}S.$

Площадь же серого треугольника равна

$S-3cdot frac{3}{16}S=S(1-frac{9}{16})=frac{7}{16}S=1Rightarrow S=frac{16}{7}$

Ответ: $frac{16}{7}$

СРОЧНО!!!! ДАЮ 35 БАЛЛОВ

Ответ

Проверено экспертом

Ответы и объяснения