Стороны основания треугольной пирамиды,объем которой 2000см3, равны 20 см,30 см,40 см. Боковые ребра пирамиды равнонаклонены к плоскости основания. Вычислите угол между боковым ребром и плоскостью основания.

Ответ: 45°

Объяснение:

 Если боковые ребра пирамиды равнонаклонены, т.е. угол наклона к основанию всех ребер одинаков, то её высота проходит через центр описанной около основания окружности.

Пусть в пирамиде МАВС  МО - высота, АВ=40 см, ВС=20 см, АС=30 см.  АО=ВО=СО=R.

Полупериметр ∆ АВС=45

Найденная по формуле Герона   Ѕ(АВС)=√(45•5•15•25)=75√15.  

Формула радиуса описанной  около треугольника окружности R=a•b•c/4S,   где a,b,c - стороны треугольника, S- его площадь.

R=(20•30•40):(4•75√15)=80/√15

Формула объема пирамиды V=h•S/3 ⇒ 2000=(h•75√15):3. Решив уравнение, получим h=80/√15

В прямоугольном треугольнике АSО катеты АО=SО=80√15. ⇒ tg(SAO)=1.  Угол SAO=45°