Исследовать функцию на монотонность и экстремумы y=3x*(в кубе)+x*(в квадрате)

Ответ:

возрастает на (-∞;-2/9)∪(-2/9;0)∪(0;+∞); y=0 - наименьшее, y=28/729 - наибольшее

Объяснение:

Функция возрастает (убывает), когда производная положительна (отрицательна). Точки экстремумов - точки, в которых производная обращается в 0 и, проходя через которые, меняет свой знак: если точка максимума, то с "+" на "-", если минимума - с "-" на "+".

Найдём производную: f'(x)=9x^2+2x

Приравняем к 0: 9x^2+2x=0

x=0, x=-2/9

При x<-2/9 производная положительна (значит функция возрастает), при -2/9<x<0 производная положительна (значит функция тоже возрастает, и при этом x=-2/9 - НЕ точка экстремума), при x>0 производная тоже положительна, значит функция возрастает на D(y)

При x=-2/9: -8/729 + 4/81 = 28/729

При x=0: y=0