Автор - yotex48 7 лет назад

Найти предел с помощью второго замечательного предела. Ответ должен получиться e^2.

Ответ

Автор - Guerrino

Преобразуем: $sf limlimits_{ntoinfty}(frac{n^{3}+n+1}{n^{3}+2})^{2n^{2}}=limlimits_{ntoinfty}((1+frac{n-1}{n^{3}+2})^{n^{2}})^{2}$

Из второго замечательного предела следует: $limlimits_{ntoinfty}(1+frac{n-1}{n^{3}+2})^{frac{n^{3}+2}{n-1}}=e$ ;

Однако $limlimits_{ntoinfty} (1+frac{n-1}{n^{3}+2})^{frac{n^{3}+2}{n-1}} = limlimits_{ntoinfty} (1+frac{n-1}{n^{3}+2})^{n^{2}}=eRightarrow limlimits_{ntoinfty} (1+frac{n-1}{n^{3}+2})^{2n^{2}}=e^{2}$

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Ответы и объяснения

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.