Найдите эксцентриситет эллипса , если расстояние между директрисами в четыре раза больше расстояния между фокусами .

По заданию имеем 2Д = 4*2с  или Д = 4с.

С другой стороны Д = а²/с.

Приравняем а²/с = 4с,   а² = 4с²,   отсюда а = 2с.

Эксцентриситет эллипса равен е = с/а = с/(2с) = 1/2.

Ответ: е = 1/2.