Вписанная окружность треугольника ABC касается сторон AB, AC, BC в точках C1, B1, A1 соответственно. Известно, что AB=13, AC=17, BC=8. Вычислите длины следующих отрезков.
AB1 CA1 BC1

Ответ:

Объяснение:

Вся задача построена на свойствах касательной:

Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны

Примем СС₁ за х,тогда

ВС₁=ВС-СС₁=8-х

ВС₁=ВВ₁=8-х,тогда

АВ₁=АВ-ВВ₁=13-(8-х)=13-8+х=5+х

АВ₁=АА₁=5+х,тогда

СА₁=СА-АА₁=17-(5+х)=17-5-х=12-х

СА₁=СС₁=12-х.Значит можем найти х:

12-х+8-х=8

20-2х=8

-2х=8-20

х= -12:(-2)

х=6 см

ВС₁=8-6= 2 см

АВ₁=5+6=11 см

СА₁=12-6=6 см