f (x)=2x^3-9x^2+12-3 [0;3]​

Исследование функции: f ( x ) = 2 * x ^ 3 - 9 * x ^ 2 + 12 * x - 3 ;  

1 ) Область определения ( - бесконечность ; + бесконечность) ;  

2 ) Пересечение с осью Ох:  

2 * x ^ 3 - 9 * x ^ 2 + 12 * x - 3 = 0 ;  

x = 0.322 ;  

3 ) Пересечение с осью Оу ;  

f ( 0,322 ) = 2 * x ^ 3 - 9 * x ^ 2 + 12 * x - 3 = - 0,002 ;

4 ) Lim x- > ∞ ( 2 * x ^ 3 - 9 * x ^ 2 + 12 * x - 3 ) =∞

Limх->-∞( 2 * x ^ 3 - 9 * x ^ 2 + 12 * x - 3 ) =-∞

Исследование функции на четность/нечетность:

5 ) Проверим четная или нечетная функция:  

f(x)=2 * x ^ 3 - 9 * x ^ 2 + 12 * x - 3  

f(-x)=- 2 * x ^ 3 - 9 * x ^ 2 - 12 * x - 3  

Функция не является ни четной, ни нечетной.

6 ) Производная функции: f ' ( x ) = ( 2 * x ^ 3 - 9 * x ^ 2 + 12 * x - 3 )' = 6 * x ^ 2 - 18 * x + 12 ;

7 ) Нули производной: 6 * x ^ 2 - 18 * x + 12 = 0 ;

х = 1 ;

х = 2 ;

8 ) Функция возрастает на: х∈ ( - ∞ , 1 ] U [ 2 , ∞) ;

Функция убывает на: х∈[1,2] ;  

9 ) max f ( x ) : -∞

max f ( x ) : ∞.