У трикутник зі сторонами 4 см , 13 см і 15 см вписано півколо так,що його центр лежить на більшій стороні й півколо дотикається до двох інших сторін трикутника. Знайдіть довжину цього кола. Допоможіть будь ласка!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Даю 20 б . Ребята хелпп

Ответ:

Объяснение:

Проведемо медіану ВО  і розглянемо два утворених трикутника:

ΔАВО та ΔОВС.Площа ΔАВС дорівнює сумі площин ΔАВО та ΔОВС.

SΔABC=SΔАВО +S ΔОВС.

Проведем з центру дуги радіуси в точки касання К і Н.Радіуси ОК=ОН та є висотами ΔАВО та ΔОВС.(радіус ,проведений до дотичної ,утворює з нею прямий кут у точці дотику).

За формулою Герона знайдем SΔABC:

р=(4+13+15):2=16 см -знайшли напівпериметр.

SΔABC=√р*(р-АВ)(р-ВС)(р-АС)=√16(16-4)(16-13)(16-15)=√16*3*12*1=√576=

=24 см

SΔАВО=1/2* АВ*r      S ΔОВС=1/2*BC*r

 SΔABC=SΔАВО +S ΔОВС=1/2* АВ*r +1/2*BC*r=1/2r(AB+BC)=1/2r(4+13)=8,5r

8,5r=24

r=24:8,5≈2,8 см

C= 2πr=2*2,8π≈5,6π см