Касательные СА и СВ к окружности образуют угол АСВ, равный 118 градусов. Найдите величину меньшей дуги АВ, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.

Помогите Т^Т

Ответ:

Объяснение:

Пусть О центр окр.

Рассмотрим ΔАОС:

уг.А=90°;уг.С=118°/2=59° Значит уг.АОС=180°-90°-59°=31°

 ΔАОВ=ΔАОС(по трём сторонам:АС=СВ по свойству касательных,проведённых из одной точки,СО-общая,ОА=ОВ как радиусы)

Значит уг.АОС=углу ВОС.

уг. АОВ=2*уг.ВОС=2*31°=62°

уг. АОВ - центральный,опирается на дугу АВ,значит величина меньшей дуги АВ, стягиваемой точками касания равна 62°.

1) Доп построение: соединим АВ

2) Треугольник АВС равнобедренный( по т об общих касательных АС=АВ) , следовательно угол А равен углу В= 180-118/2=31 градус

Угол В- вписанный, значит он равен половине дуги АВ, следовательно дуга АВ=31*2=62 градуса