Вычислим корень уравнения.
lg (x + 6) - 0.5 * lg (2 * x - 3) = 2 - lg 25;
lg (x + 6) - lg (2 * x - 3)^(0.5) = lg 10^2 - lg 25;
Применим свойства логарифмов.
lg ((x + 6)/(2 * x - 3)^0.5) = lg (10^2/25);
lg ((x + 6)/√(2 * x - 3)) = lg (100/25);
lg ((x + 6)/√(2 * x - 3)) = lg (4);
(x + 6)/√(2 * x - 3) = 4;
(x + 6) = 4 * √(2 * x - 3);
Возведем уравнение в квадрат и тогда получим:
(x + 6)^2 = 4^2 * (2 * x - 3);
x^2 + 12 * x + 36 = 16 * (2 * x - 3);
x^2 + 12 * x + 36 = 32 * x - 48;
Перенесем все значения на одну сторону.
x^2 + 12 * x - 32 * x + 36 + 48 = 0;
x^2 - 20 * x + 84 = 0;
х1 = 6 и х2 = 14.