Помогите оформить задачу. Найдите наименьшее четное натуральное число n, при котором сумма 1+2+3+...+n делится на 64.

Ответ:

n=128

Пошаговое объяснение:

1+2+3+,,,+n  - это арифметич прогрессия

чтобы ее сумма делались на 64, она должна равняться произведению 64*к  , где к = 1, 2,3,...  -  целое число

найдем n - ый член такой прогрессии

а₁ = 1,  d = 1 ,  S = 64*k

формула суммы ариф прогрессии имеет вид

(а₁ + n)*n/2 = 64k

(1+n)n = 128k

n*(n+1) - это произведение двух последовательных чисел,

одно из которых четное и делится на 128,

тогда получаем n=128, а  n+1 = 129

Ответ: n = 128