Параллельно оси цилиндра проведена плоскость, пересекающая нижнюю основу по хорде, которую видно из центра этой основы под углом 2α. Найдите площадь боковой поверхности и объем цилиндра, если диагональ полученного сечения равна m и падает на плоскость основания цилиндра под углом β.

Ответ

Проверено экспертом

Автор - NNNLLL54

Ответ:

Пошаговое объяснение:

∠AOB=2α , ∠BAC=β , AC=m

ΔABC: ∠ABC=90° , sin∠BAC=BC/AC ⇒ BC=AC*sin∠BAC=m*sinβ=H - высота цилиндра

сos∠BAC=AB/AC ⇒ AB=AC*cos∠BAC=m*cosβ

ΔAOB: OA=OB=R , по теореме синусов АВ/sin∠AOB=2R ⇒ R=AB/(2sin2α)=(m*cosβ)/(2sin2α)

$V=pi R^2cdot H=pi cdot frac{m^2cdot cos^2beta }{4, sin^22alpha }cdot mcdot sinbeta =frac{pi m^3}{4}cdot frac{sinbeta cdot cos^2beta }{sin^22alpha }=frac{pi , m^3}{8}cdot frac{sin2beta cdot cosbeta }{sin^22alpha }$

$S_{bok}=2pi RH=2pi cdot frac{m, cosbeta }{2, sin2alpha }cdot m, sinbeta =pi cdot frac{m^2cdot sin2beta }{2, sin2alpha }=frac{pi , m^2}{2}cdot frac{sin2beta }{sin2alpha }$

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Ответы и объяснения

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.