из точки О проведены лучи ОА, ОВ и ОС, причем ОВ перпендикулярна ОА. Лучи OL и OM-биссекирисы углов АОВ и ВОС. Доказать, что АОС = 2LOM​

Поскольку OL - биссектриса угла AOB, то ∠AOL = ∠LOB.

OM - биссектриса угла BOC, следовательно, ∠COM = ∠MOB

∠AOC = ∠AOL + ∠LOC                  (1)

∠LOB = ∠LOC + ∠COM + ∠MOB         (2)

Подставим равенство (2) в равенство (1), получим

∠AOC = ∠LOC + ∠COM + ∠MOB + ∠LOC = 2∠LOC + 2∠COM

Заметим, что ∠LOC + ∠COM = ∠LOM, значит

∠AOC = 2(∠LOC + ∠COM) = 2∠LOM

Что и требовалось доказать.