Автор - nazariay 6 лет назад

Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость

Ответ

Автор - aastap7775

Ответ:

Объяснение:

$intlimits^x_e {frac{1}{x(ln(x))^3} } , dx = intlimits^x_e {frac{1}{(ln(x))^3} , d(ln(x)) = intlimits^x_e {ln^{-3}(x)} , d(ln(x)) = frac{ln^{-2}(x)}{-2} = -frac{1}{2} * frac{1}{ln^{2}(x)}$

Подставляя верхние и нижние пределы, получим:

$-frac{1}{2} ( frac{1}{ln^2(x)} - frac{1}{ln^2e}) = -frac{1}{2} ( frac{1}{ln^2(x)} - 1)$

При устремлении x→∞ ln²(x) → ∞, а 1/(ln²(x)) → 0.

Следовательно, данный несобственный интеграл сходится к 1/2.

Ответ

Проверено экспертом

Автор - NNNLLL54

$intlimits^{infty }_{e}, frac{dx}{xcdot (lnx)^3}=limlimits _{A to +infty}intlimits^{A}_{e}, frac{frac{dx}{x}}{(lnx)^3}=limlimits _{A to +infty}intlimits^{A}_{e}frac{d(lnx)}{(lnx)^3}=limlimits _{A to +infty}Big (frac{(lnx)^{-2}}{-2}Big |_{e}^{A}Big )=\\\=limlimits _{A to +infty}Big (-frac{1}{2cdot (lnx)^2}Big |_{e}^{A}Big )=limlimits _{A to +infty}Big (-frac{1}{2(lnA)^2}+frac{1}{2(lne)^2}Big )=\\\=Big [; lnAto +infty ; ,; (lnA)^2to +infty ; ,; ; frac{1}{(lnA)^2}to 0; ; ;; ; lne=1; Big ]=-0+frac{1}{2}=frac{1}{2}$

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Ответы и объяснения

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.