у рівнобічну трапецію вписано коло точка дотику якого з бічною стороною трапеціі поділяє іі на відрізки 3см і 12 см. знайти площу трапеціі

Дано: РКМТ - трапеція, РК=МТ, АК=ВМ=3 см, АР=ВТ=12 см. Знайти S(РКМТ).

За властивістю дотичних до кола, проведених з однієї точки,

АР=РЕ=12 см, ВТ=ЕТ=12 см, УК=АК=3 см, УМ=ВМ=3 см.

Отже, РТ=12+12=24 см, КМ=3+3=6 см.

Проведемо висоти КН та МС.

Розглянемо ΔРКН - прямокутний.

РН=СТ=(РТ-СН):2=(24-6):2=9 см.

КН=√(РК²-РН²)=√(225-81)=√144=12 см.

S(РКМТ)=(КМ+РТ)/2*КН=(6+24):2*12=180 см²