Найдите наибольшее значение функции x^5 - x^3 - 20x на отрезке -9;0

Ответ

Автор - Senpai908

Найдем точки экстремума, предварительно вычислив производную функции первого порядка

$f'(x)=left(x^5-x^3-20xright)'=5x^4-3x^2-20=0$

Решим как квадратное уравнение относительно $x^2$

$D=(-3)^2-4cdot 5cdot(-20)=409\ \ x^2=dfrac{3-sqrt{409}}{2cdot5}$

Это уравнение решений не имеет, так как левая уравнения положительно, а правая - отрицательно.

$x^2=dfrac{3+sqrt{409}}{10}\ \ x=pmsqrt{dfrac{3+sqrt{409}}{10}}$

Только $x=-sqrt{dfrac{3+sqrt{409}}{10}}in [-9;0]$ , второй корень не удовлетворяет условию.

Найдем наибольшее значение функции на концах отрезка.

$f(-9)=-9^5+9^3+20cdot9=-58140\ f(0)=0\ fleft(-sqrt{dfrac{3+sqrt{409}}{10}}right)approx26$

Ответ: $displaystyle max_{[-9;0]}f(x)=26$