Автор - CONCEAL 6 лет назад

Упростите. Подробнее пожалуйста

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Senpai908

По формуле дополнительного угла

$asin (kx)pm bcos (kx)=sqrt{a^2+b^2}sinleft(kxpmarcsindfrac{b}{sqrt{a^2+b^2}}right)$

$displaystyle dfrac{sin alpha+cosalpha}{sqrt{2}cos(frac{pi}{4}-alpha)}=frac{sqrt{1^2+1^2}sinleft(alpha+arcsinfrac{1}{sqrt{1^2+1^2}}right)}{sqrt{2}cos left(frac{pi}{2}-left(frac{pi}{4}+alpharight)right)}=frac{sqrt{2}sinleft(alpha+frac{pi}{4}right)}{sqrt{2}sinleft(alpha+frac{pi}{4}right)}=1$

Ответ

Проверено экспертом

Автор - 21fizika

1) Из формул суммы и разности тригонометрических ф-ций:

sinα+cosα=√2cos(π/4-α) ⇒

(sinα+cosα)/(√2cos(π/4-α))=1.

2) ИЛИ по формуле косинуса разности, это проще:

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ; cos(π/4-α)=cos(π/4)cosα+sin(π/4)sinα=

(√2/2)*(cosα+sinα);

sinα+cosα=cos(π/4-α)/(√2/2)=cos(π/4-α)*√2 ⇒

(sinα+cosα)/(√2cos(π/4-α))=1.

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Ответы и объяснения

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.